Для доказательства подобия треугольников ∆KTR и ∆ABC можно воспользоваться двумя свойствами: угловым и сторонним.
1) Сравним углы ∆KTR и ∆ABC:
У нас есть: ∠T = 71°, ∠A = 81°, ∠B = 71°.
Заметим, что ∠T + ∠A = 71° + 81° = 152°, а ∠B = 71°.
Из этого следует, что ∠T + ∠A > ∠B, что соответствует свойству углов треугольников, и указывает на то, что ∆KTR и ∆ABC являются подобными.
2) Сравним стороны ∆KTR и ∆ABC:
У нас есть: KT = 14 см, PK = 8 см, AB = 7 см, AC = 4 см, TR = 18 см, CS = 9 см.
Рассмотрим отношения длин сторон треугольников:
KT/AB = 14/7 = 2/1,
PK/AC = 8/4 = 2/1,
TR/BC = 18/9 = 2/1.
Заметим, что полученные отношения равны между собой. Это указывает на то, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны и, следовательно, ∆KTR подобен ∆ABC по свойству сторон треугольников.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆KTR и ∆ABC подобны.