Даны четыре точки A1 B1 C1 D1 никакие три из них не лежат на одной прямой AB = AD, BC =CD. На отрезке AС взяли произвольную точку К. Докажите ,что BK =DК .

Для начала, построим точки A2, B2, C2 и D2 на продолжении отрезков AD и CD. Так как AB=AD и BC=CD, мы можем утверждать, что AB1=AC1 и CD1=DC2.

Проведем линии B1C1 и B2D2. Так как AB1=AC1 и CD1=DC2, эти линии будут параллельны.

Поскольку BC=CD и линии B1C1 и B2D2 параллельны, мы можем заключить, что D2K параллельна линии C1K. Из этого следует, что C1KBD2 это параллелограмм.

Также можно заметить, что линии B1B2 и C1C2 пересекаются в точке K.

Из этого следует, что все углы фигуры C1KBD2 равны, а значит, все ее стороны равны. В частности, BK=DК.

Таким образом, мы доказали, что для любой точки K на отрезке AC выполняется равенство BK=DK.