Чтобы доказать, что два треугольника подобны, нужно показать, что все их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.
Дано, что в обоих треугольниках один угол А равен другому углу А, и один угол B равен другому углу B.
Теперь, чтобы доказать пропорциональность сторон треугольников, рассмотрим отношение сторон. Если мы возьмем сторону треугольника 1 и разделим ее на соответствующую сторону треугольника 2, мы получим отношение, которое должно быть постоянным для подобных треугольников. Обозначим это отношение как k.
Пусть a и b – стороны треугольника 1, а c и d – стороны треугольника 2.
Тогда мы можем записать следующие уравнения пропорциональности:
a/c = k (1)
b/d = k (2)
Теперь мы должны показать, что k остается постоянным для всех сторон треугольников.
Разделим уравнение (1) на уравнение (2):
(a/c) / (b/d) = (a*b) / (c*d)
Так как <А = <А и