Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α точках А1 и А2, а дальнюю – β соответственно в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=6см, а РА1:А1В1=2:3

Для решения задачи воспользуемся свойством параллельных плоскостей: соответственные отрезки на параллельных прямых, проведенных через две параллельные плоскости, имеют одинаковые пропорции.

Из условия задачи известно, что отношение РА1 к А1В1 равно 2:3. Это значит, что отрезок А1В1 можно разделить на отрезки РА1 и А1В1 в соотношении 2:3. Пусть длина отрезка РА1 равна х, тогда длина отрезка А1В1 будет равна (3/2)х.

Также из условия задачи известно, что длина отрезка А1А2 равна 6 см. Поскольку параллельные прямые А1В1 и А1А2 соответственны, длина отрезка А2В2 будет такой же, как и длина отрезка А1В1.

Таким образом, для нахождения длины отрезка В1В2, нам нужно найти длину отрезка А1В1, а затем удвоить его, поскольку отрезок А1В1 включает два отрезка В1В2.

Длина отрезка А1В1 = (3/2)х = (3/2)*6 см = 9 см.

Длина отрезка В1В2 = 2*9 см = 18 см.

Таким образом, длина отрезка В1В2 равна 18 см.