Даны две перпендикулярные плоскости α и β и прямая с, перпендикулярная плоскости α. Укажите, какие из приведенных утверждений верны, а какие — неправильные: а) прямая с обязательно принадлежит плоскости β; б) прямая с может быть параллельной плоскости β; в) если прямая с принадлежит плоскости β, то она параллельна линии пересечения плоскостей α и β; г) любая плоскость, содержащая прямую с, перпендикулярна плоскости α

Утверждения:

а) прямая с обязательно принадлежит плоскости β;
Это утверждение неправильное. Так как прямая с перпендикулярна плоскости α и пересекает ее, она не может принадлежать плоскости β, которая перпендикулярна α.

б) прямая с может быть параллельной плоскости β;
Это утверждение верное. Так как прямая с перпендикулярна плоскости α, она не может пересечь плоскость β, но может располагаться параллельно ей.

в) если прямая с принадлежит плоскости β, то она параллельна линии пересечения плоскостей α и β;
Это утверждение неправильное. Если прямая с принадлежит плоскости β, то она пересекает плоскость β и может располагаться в произвольном направлении внутри нее.

г) любая плоскость, содержащая прямую с, перпендикулярна плоскости α
Это утверждение верное. Если плоскость содержит прямую с и перпендикулярна плоскости α, то она также будет перпендикулярна плоскости α, так как прямая с перпендикулярна плоскости α.