Для нахождения общих точек двух плоскостей, необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений данных плоскостей.
Уравнение первой плоскости: 5x + 2y + 3z – 7 = 0
Уравнение второй плоскости: у – 2z + 1 = 0
Перенесем все члены уравнения в системе так, чтобы справа были нули:
5x + 2y + 3z = 7
у – 2z = -1
Решим систему методом замещения или методом Крамера.
Умножим второе уравнение на 5 и сложим с первым:
5x + 2y + 3z + 5у – 10z = 7 – 5
5x + 5у – 7z = 2
Уравнение после сложения:
5x + 5у – 7z = 2
Поделим это уравнение на 5:
x + у – (7/5)z = (2/5)
Получили первую координату: x = (2/5) – у + (7/5)z.
Положим у = t, где t – произвольное число. Заменим у на t в оставшихся уравнениях:
x = (2/5) – t + (7/5)z
y = t
z = z
Теперь мы имеем параметрические уравнения для координат x, y и z. Это означает, что точки находятся на взаимодействии плоскостей в пределах заданных параметров.
Таким образом, общие точки двух плоскостей можно представить в виде:
x = (2/5) – t + (7/5)z
y = t
z = z
где t – произвольное число.