В данной задаче требуется найти координаты точек А, В, С, симметричных точкам А, В, С относительно центра симметрии M.
Построим ПСК (правоставучную систему координат) с началом в точке M. Оси ПСК будут проходить через точки M, A и B, а также M, B и C. После построения данной системы координат можно найти симметричные точки А’, В’, С’ относительно начала ПСК соответствующему точкам А, В, С.
Найдем векторы AM, BM и CM:
AM = A – M = (2 – 1, 0 – 3, 0 – 2) = (1, -3, -2)
BM = B – M = (2 – 1, -3 – 3, 0 – 2) = (1, -6, -2)
CM = C – M = (1 – 1, -3 – 3, 3 – 2) = (0, -6, 1)
Теперь найдем векторы AM’, BM’ и CM’, которые будут симметричными v относительно осей ПСК:
AM’ = -AM = (-1, 3, 2)
BM’ = -BM = (-1, 6, 2)
CM’ = -CM = (0, 6, -1)
Координаты точки A’ равны сумме координат точки M и вектора AM’:
A’ = M + AM’ = (1 + (-1), 3 + 3, 2 + 2) = (0, 6, 4)
Координаты точки B’ равны сумме координат точки M и вектора BM’:
B’ = M + BM’ = (1 + (-1), 3 + 6, 2 + 2) = (0, 9, 4)
Координаты точки C’ равны сумме координат точки M и вектора CM’:
C’ = M + CM’ = (1 + 0, 3 + 6, 2 + (-1)) = (1, 9, 1)
Таким образом, координаты точек A’, B’, C’ равны (0, 6, 4), (0, 9, 4), (1, 9, 1) соответственно. Эти точки являются симметричными точкам A, B, C относительно центра симметрии M.
Далее можно построить график симметрии, используя точки A, B, C и их симметричные точки A’, B’, C’, а также ПСК.