Даны параллельные плоскости α и β. Точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D — в плоскости α. Длина отрезка AC= 11, длина отрезка BD= 13. Сумма проекций этих отрезков на плоскости α равна 12. Высчитай длину проекций обоих отрезков. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF. Длина CE=________. Длина FD=________.

Пусть точка E – это проекция точки A на плоскость α, а точка F – это проекция точки B на плоскость α.

Заметим, что треугольники ACE и BDF подобны, так как углы AEC и BFD равны 90 градусов и углы ACE и BDF равны, так как они являются соответственными углами при равных параллельных прямых AC и BD.

Также, так как параллельные плоскости перпендикулярны прямой AB, отрезки AC и BD тоже перпендикулярны.

В треугольнике ACE мы знаем длину основания AC (11) и сумму проекций (12). Пусть длина проекции CE равна x, тогда длина проекции AE равна 12-x. По теореме Пифагора получаем уравнение: (12 – x)^2 = x^2 + 11^2.

Аналогично, в треугольнике BDF мы знаем длину основания BD (13) и сумму проекций (12). Пусть длина проекции FD равна y, тогда длина проекции BF равна 12-y. По теореме Пифагора получаем уравнение: (12 – y)^2 = y^2 + 13^2.

Решая эти два уравнения, найдем значения x и y, которые соответствуют длинам проекций CE и FD соответственно.