На рисунке ниже изображены данные параллельные прямые KM и NL, пересекающие плоскость β в точках M и N. Прямая KL пересекает плоскость β в точке O.
M
O
/
/
/
/
N L
Для решения задачи воспользуемся свойством параллельных прямых: отрезки, проведенные из точек пересечения прямых с одной плоскостью, пропорциональны. То есть, отношение длин отрезков KN и NO будет равно отношению длин радиусов KN и OL.
Обозначим отрезок MN через х.
Таким образом, порядок пропорции будет следующий:
KM:MN = KN:NO = KN:OL
Мы знаем значения KM (8 см), NL (12 см) и NO (9 см).
Тогда посчитаем отношение KM:MN:
8:х = (KN:NO) = (KN:OL)
Так как KN + NO = KM, то KN = KM – NO = 8 – 9 = -1 (отрицательное расстояние не имеет физического значения).
Тогда 8:х = -1:9
Мы можем переписать это отношение в виде произведения обратного отношения:
8/1 * 9/(-1) = -9
Таким образом, отрезок MN равен 9 см.
Окончательно, длина отрезка MN равна 9 см.