Даны параллелограмм АВСD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащим в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Найдите периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность и CD = 22см и ЕК = 16 см.

Чтобы определить взаимное расположение прямых CD и ЕK, нужно проанализировать их положение относительно друг друга.

1. Поскольку CD и ЕK – это стороны параллелограмма АВСD и трапеции АВЕК, соответственно, они параллельны.
2. Параллельные прямые находятся в одной плоскости, поэтому прямые CD и ЕK лежат в одной плоскости.
3. Значит, прямые CD и ЕK пересекаются.

Теперь найдем периметр трапеции АВЕК.

1. Рассмотрим треугольник ЕКD. Он является прямоугольным, поскольку прямые CD и ЕK пересекаются.
2. По теореме Пифагора найдем длину стороны трапеции ЕК:
ЕК² = ЕD² + DK²
ЕК² = 22² + 16²
ЕК² = 484 + 256
ЕК² = 740
ЕК = √740
ЕК ≈ 27.18 см
3. Так как ЕК – основание трапеции АВЕК, его длина равна ЕК = 27.18 см.
4. Также известно, что диагонали параллелограмма АВСD равны друг другу. Поэтому СD = 22 см.
5. Пусть KС – диагональ трапеции АВЕК. Тогда КС = CD = 22 см.
6. Теперь можем найти длины сторон трапеции:
АК = (ЕК – CD) / 2 = (27.18 – 22) / 2 = 2.59 см
ВЕ = АК = 2.59 см
АВ = ЕК = 27.18 см
7. Периметр трапеции АВЕК равен сумме длин всех сторон:
Периметр = АВ + АК + ВЕ + КС
Периметр = 27.18 + 2.59 + 2.59 + 22
Периметр ≈ 54.36 + 24.18
Периметр ≈ 78.54 см.

Таким образом, взаимное расположение прямых CD и ЕK – они пересекаются, а периметр трапеции АВЕК равен приблизительно 78.54 см.