Даны плоскость а и параллельная ей прямая а. Сколько плоскостей можно провести через прямую а, таких, что угол ф между плоско- стью а и проведённой плоскостью удовлетворяет условию: 1) = 90°; 2) φ = 0; 3) 0° < < 90°?

1) Угол между плоскостью а и проведенной плоскостью равен 90°. В этом случае провести можно бесконечно много плоскостей. Чтобы это понять, представим, что плоскость а представляет собой поверхность на бесконечной прямой. Если мы проведем плоскость перпендикулярно этой прямой в любой точке, то угол между этими плоскостями будет равен 90°. Таким образом, мы можем провести сколько угодно плоскостей через прямую а, так что угол между ними будет 90°.

2) Угол между плоскостью а и проведенной плоскостью равен 0°. В этом случае можно провести только одну плоскость – саму плоскость а, так как угол между этими плоскостями должен быть равен 0°.

3) Угол между плоскостью а и проведенной плоскостью состоит в промежутке от 0° до 90°. В этом случае можно провести бесконечно много плоскостей. Мы можем выбрать любой угол между 0° и 90° и провести плоскость под таким углом к плоскости а. Таким образом, количество плоскостей будет неограниченным.

Таким образом, ответ на каждую из трех задач будет:

1) Бесконечное количество плоскостей.
2) Одна плоскость.
3) Бесконечное количество плоскостей.