Для нахождения максимального объема треугольной прямой призмы нужно выбрать три самых длинных отрезка для сторон основания призмы и использовать их для построения треугольника.
Таким образом, выбираем отрезки длиной 9 см для сторон основания призмы. Так как треугольник должен быть построен из этих отрезков, стороны основания призмы будут равны 9 см.
Теперь нужно найти высоту призмы. Для этого нужно взять один из оставшихся отрезков длиной 9 см и использовать его в качестве высоты.
Таким образом, сторона основания призмы равна 9 см.
Чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где p – полупериметр треугольника, a, b и c – стороны треугольника.
Для треугольника со сторонами 9 см, 9 см и 9 см полупериметр вычисляется так:
p = (a + b + c) / 2
p = (9 + 9 + 9) / 2
p = 27 / 2
p = 13,5 см
Теперь можем найти площадь основания призмы:
S = √(13,5(13,5-9)(13,5-9)(13,5-9))
S = √(13,5*4,5*4,5*4,5)
S = √(13,5*4,5^3)
S = √(13,5*91,125)
S = √1228,875
S ≈ 35,05 см²
Так как высота призмы также равна 9 см, объем можно вычислить следующим образом:
V = S * h
V = 35,05 * 9
V ≈ 315,45 см³
Таким образом, максимальный возможный объем треугольной прямой призмы, построенной из данных отрезков, составляет около 315,45 см³.