Для составления общего уравнения плоскости ABC используем следующий алгоритм:
1. Найдем направляющие векторы AB и AC путем вычитания координат точек:
AB = B – A = (0, 21, 3) – (1, 0, 1) = (-1, 21, 2)
AC = C – A = (-1, 40-21, 4) – (1, 0, 1) = (-2, 21, 3)
2. Найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить нормальный вектор нормали плоскости:
N = AB × AC = (-1, 21, 2) × (-2, 21, 3)
Вычисление векторного произведение можно осуществить с помощью формулы:
N = ((21 * 3) – (2 * 21), (2 * -2) – (3 * -1), (-1 * 21) – (-2 * 21)) = (63 – 42, -4 + 3, -21 + 42) = (21, -1, 21)
3. Используем найденные координаты нормального вектора, чтобы записать общее уравнение плоскости ABC:
Ax + By + Cz + D = 0,
где A, B и C – координаты нормального вектора, а D – неизвестная константа, которую нам нужно найти.
4. Чтобы найти константу D, подставляем координаты одной из точек плоскости ABC в уравнение и решаем уравнение относительно D. Например, возьмем точку A(1, 0, 1):
21 * 0 + (-1) * 1 + 21 * 1 + D = 0
-1 + 21 + D = 0
D = -20
Таким образом, общее уравнение плоскости ABC имеет вид:
21x – y + 21z – 20 = 0