Построим сначала все данные окружности на координатной плоскости.
Пусть центр первой окружности находится в точке A (0,5), центр второй окружности в точке B (0,-5), а центр третьей окружности в точке C (0,0).
Так как радиус каждой окружности равен 5, то их уравнения будут иметь следующий вид:
1 окружность: (x – 0)² + (y – 5)² = 5²
2 окружность: (x – 0)² + (y + 5)² = 5²
3 окружность: (x – 0)² + (y – 0)² = 5²
Четвертая окружность должна касаться всех трех данных окружностей. Если мы проведем радиусы четвертой окружности до точек касания с каждой из трех окружностей, эти радиусы образуют равносторонний треугольник со стороной, равной радиусу четвертой окружности.
Обозначим точки касания радиусов с окружностями как A’, B’ и C’, а радиус четвертой окружности – r.
Три радиуса – это отрезки, соединяющие каждую из точек A, B и C по одному c соответствующей точкой A’, B’ и C’. Поскольку эти радиусы образуют равносторонний треугольник, то длина каждого радиуса равна 5, то есть r = 5.
Таким образом, радиус четвертой окружности, касающейся всех трех данных окружностей, равен 5.