Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку пересечения уравнений двух сторон треугольника. Затем, используя найденную точку пересечения и середину третьей стороны, мы сможем найти вершины треугольника.
1. Найдем точку пересечения уравнений двух сторон треугольника.
Для этого решим систему уравнений:
x – 2y – 1 = 0 (1)
2x – y – 2 = 0 (2)
Мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания для решения этой системы. Воспользуемся методом сложения/вычитания:
2 * (уравнение (1)) – (уравнение (2)):
2x – 4y – 2 – 2x + y + 2 = 0
-3y = 0
y = 0
Подставим значение y = 0 в одно из уравнений (например, уравнение (1)):
x – 2(0) – 1 = 0
x – 1 = 0
x = 1
Таким образом, точка пересечения уравнений двух сторон треугольника имеет координаты (1, 0).
2. Найдем координаты вершин треугольника.
Так как M(1;1) – середина третьей стороны треугольника, то мы можем найти координаты вершины треугольника с помощью формулы для нахождения точки, делящей отрезок пополам:
x3 = 2 * xM – x1
y3 = 2 * yM – y1
Подставим значения:
x3 = 2 * 1 – 1 = 2 – 1 = 1
y3 = 2 * 1 – 0 = 2 – 0 = 2
Таким образом, первая вершина треугольника имеет координаты (1, 0), вторая вершина имеет координаты (1, 2), а третья вершина (середина третьей стороны) имеет координаты (1, 1).
Ответ: Вершины треугольника имеют координаты (1, 0), (1, 2) и (1, 1).