Для решения задачи найдем координаты точки D, которая является серединой стороны BC треугольника ABC. Затем найдем длину медианы от вершины A до точки D.
1. Найдем координаты точки D:
x_D = (x_B + x_C) / 2
y_D = (y_B + y_C) / 2
z_D = (z_B + z_C) / 2
x_D = (-2 + 4) / 2 = 1
y_D = (0 – 5) / 2 = -2.5
z_D = (7 + 6) / 2 = 6.5
Точка D имеет координаты (1, -2.5, 6.5).
2. Найдем длину медианы от вершины A до точки D:
Длина медианы опущенной из точки A к стороне BC равна длине вектора AD, где A – вершина треугольника, D – точка, являющаяся серединой стороны BC.
Длина вектора AD вычисляется по формуле:
|AD| = √((x_D – x_A)^2 + (y_D – y_A)^2 + (z_D – z_A)^2)
x_A = 2, y_A = -1, z_A = 3
|AD| = √((1 – 2)^2 + (-2.5 – (-1))^2 + (6.5 – 3)^2)
= √((-1)^2 + (-1.5)^2 + 3.5^2)
= √(1 + 2.25 + 12.25)
= √15.5
Таким образом, длина медианы опущенной из точки A к стороне BC равна √15.5 или приближенно 3.94.