На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
а) Для нахождения уравнения стороны AB треугольника нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Используем формулу прямой, которую выглядит как y = mx + b, где m – коэффициент наклона прямой, b – свободный член.
Зная координаты точек A(5; -1) и B(-3; 5), можно найти коэффициент наклона m:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (5 – (-1)) / (-3 – 5) = 6 / (-8) = -3/4.
Теперь у нас есть коэффициент наклона m. Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки A в уравнение:
-1 = (-3/4) * 5 + b, откуда b = -1 + 15/4 = ( -4 + 15 ) / 4 = 11/4.
Таким образом, уравнение стороны AB треугольника: y = (-3/4)x + 11/4.
б) Высота CH треугольника проведена из вершины C и перпендикулярна стороне AB. Значит, ее коэффициент наклона будет противоположным и обратным коэффициенту наклона стороны AB. То есть, m = 4/3.
Используя координаты точки C(-2; 0), мы можем найти свободный член b:
0 = (4/3) * (-2) + b, откуда b = 8/3.
Таким образом, уравнение высоты CH треугольника: y = (4/3)x + 8/3.
в) Медиана AM треугольника – это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC. Найдем координаты середины стороны BC, используя формулу средней точки:
x = (x1 + x2) / 2 и y = (y1 + y2) / 2, где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты концов отрезка.
Для этого возьмем координаты точек B(-3; 5) и C(-2; 0):
x = (-3 + (-2)) / 2 = -5/2, y = (5 + 0) / 2 = 5/2.
Таким образом, координаты середины стороны BC равны M(-5/2; 5/2).
Теперь используя точки A(5; -1) и M(-5/2; 5/2), найдем коэффициент наклона медианы:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (5/2 – (-1)) / (-5/2 – 5) = (15/2) / (-15/2) = -1.
Уравнение медианы AM треугольника будет: y = -x + b.
Для определения свободного члена b подставим координаты точки A(5; -1):
-1 = -5 + b, откуда b = 4.
Таким образом, уравнение медианы AM треугольника: y = -x + 4.
г) Точка пересечения медианы AM и высоты CH является центром тяжести треугольника и обозначается как G. Чтобы найти ее координаты, решим систему уравнений медианы и высоты:
y = -x + 4 и y = (4/3)x + 8/3.
Подставим первое уравнение во второе:
-x + 4 = (4/3)x + 8/3.
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
(4/3)x + x = -4 + 8/3.
Приведем дроби к общему знаменателю:
(4/3)x + (3/3)x = -12/3 + 8/3.
Сократим дроби и сложим:
(7/3)x = -4/3.
Умножим на 3:
7x = -4.
Разделим на 7:
x = -4/7.
Подставим x в первое уравнение:
y = -(-4/7) + 4 = 4/7 + 28/7 = 32/7.
Таким образом, точка пересечения медианы AM и высоты CH имеет координаты G(-4/7; 32/7).
д) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB, необходимо знать, что параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент наклона.
Используя координаты точек C(-2; 0) и A(5; -1), найдем коэффициент наклона прямой AB:
m = (-1 – 0) / (5 – (-2)) = (-1) / 7 = -1 / 7.
Уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через вершину C, будет иметь вид y = (-1/7)x + b.
Чтобы определить значение свободного члена b, подставим координаты точки C в уравнение:
0 = (-1/7) * (-2) + b, откуда b = 2/7.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB, будет: y = (-1/7)x + 2/7.
е) Расстояние от точки C до прямой AB может быть найдено с помощью формулы для нахождения расстояния между точкой и прямой:
d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2), где A, B и C – коэффициенты уравнения прямой вида Ax + By + C = 0.
Уравнение стороны AB имеет вид y = (-3/4)x + 11/4, поэтому A = -3/4, B = 1 и C = -11/4.
Подставим значения в формулу:
d = |(-3/4)(-2) + 1(0) – 11/4| / sqrt((-3/4)^2 + 1^2).
d = |-3/2 – 11/4| / sqrt(9/16 + 1).
d = |-6/4 – 11/4| / sqrt(9/16 + 16/16).
d = |-17/4| / sqrt(25/16).
d = 17/4 / (5/4).
d = 17/4 * 4/5.
d = 17/5.
Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 17/5.
