Для нахождения уравнения медианы АМ нам необходимо найти координаты точки М – середины стороны BC треугольника ABC.
Шаги решения:
1. Найдем координаты точки М, используя среднее значение координат точек B и C:
xₘ = (xB + xC) / 2
yₘ = (yB + yC) / 2
Подставим известные значения:
xₘ = (3 + 8) / 2 = 11 / 2 = 5.5
yₘ = (-8 + 7) / 2 = -1 / 2 = -0.5
Значит, координаты точки М равны M(5.5; -0.5).
2. Для построения уравнения медианы АМ воспользуемся формулой прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂):
y – y₁ = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) * (x – x₁)
Используем точки A(9; 4) и M(5.5; -0.5):
y – 4 = (-0.5 – 4) / (5.5 – 9) * (x – 9)
Упростим уравнение:
y – 4 = (-4.5) / (-3.5) * (x – 9)
y – 4 = (9/7) * (x – 9)
y = (9/7) * x – 9 * (9/7) + 4
y = (9/7) * x – 81/7 + 28/7
y = (9/7) * x – 53/7
Полученное уравнение является уравнением медианы АМ треугольника ABC.