Для начала, обозначим центры окружностей как O1 и O2, а радиусы как r1 и r2 соответственно.
Поскольку точка пересечения хорд AB и FE принадлежит прямой DC, то отрезок AB является диаметром окружности с центром в точке DC. Пусть M – середина DC, тогда AM является радиусом этой окружности.
Также заметим, что проходящая через M прямая, перпендикулярная DC, будет проходить через центр O1 окружности с радиусом r1 и O2 окружности с радиусом r2, поскольку треугольники MO1C и MO2C являются прямыми, проведенными к оси симметрии в окружностях.
Теперь рассмотрим треугольники AMO1 и AMO2. У них общая гипотенуза AM и два равных катета – радиусы окружностей r1 и r2.
Из этого следует, что треугольники AMO1 и AMO2 равны по гипотезе катета, и тогда у них равны углы MO1A и MO2A.
Но угол MO1A равен углу MO1B, поскольку AM является радиусом окружности O1. Аналогично, угол MO2A равен углу MO2E.
Получается, что углы MO1B и MO2E равны, и следовательно, углы AEB и AFB равны.
Так как сумма углов AEB и AFB равна 180 градусам (углы, опирающиеся на одну и ту же дугу), то получаем, что четырехугольник AEBF вписан в окружность, что и требовалось доказать.
Таким образом, факт, что точка пересечения хорд AB и FE находится на DC, позволяет заключить, что четырехугольник AEBF вписан в окружность.