Диагональ B_{1}*D прямоугольного параллелепипеда ABCD*A_{1}*B_{1}*C_{1}*D_{1} обра- зует с его ребрами AD и DC углы 55° и 40° соответственно. Найдите с точностью до 1° угол между этой диагональю и ребром D*D_{x}

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма: в нем противолежащие углы равны. Определим угол между диагональю и ребром D*Dx:

Угол ADB1 = 55° (по условию)
Угол DСB1 = 180° – 40° = 140° (по свойству параллелограмма)

Так как угол ADB1 и угол B1DC одновременно являются внутренними углами параллельных прямых, то они составляют так называемый сопряженный угол по отношению к прямым A1A и Dx(Dx – это точка на ребре D*Dx, ближайшей к точке D).

Сопряженные углы равны: ADB1 = B1DC

Таким образом, угол между диагональю и ребром D*Dx составляет 55° (с точностью до 1°).