Пусть AB = x и BC = h.
Так как BD параллелен AB, то треугольник BDM прямоугольный, и по теореме Пифагора имеем:
DM^2 + DB^2 = BM^2.
Из условия задачи имеем:
DM = 9 и AM = 4.
Также из условия задачи следует, что треугольник ABM прямоугольный, и AB является гипотенузой этого треугольника.
Выразим BM через DM и AM, используя теорему Пифагора для треугольника ABM:
BM^2 = AM^2 + AB^2.
Подставим значения AM = 4 и AB = x в это выражение:
BM^2 = 4^2 + x^2,
BM^2 = 16 + x^2.
Теперь, заменим BM^2 в первом выражении:
DM^2 + DB^2 = 16 + x^2.
Подставим DM = 9:
9^2 + DB^2 = 16 + x^2,
81 + DB^2 = 16 + x^2.
Так как BD^2 = DB^2 + BM^2, заменим BD^2 на это выражение:
81 + BD^2 – BM^2 = 16 + x^2.
Так как BM^2 = 16 + x^2, подставим это выражение:
81 + BD^2 – (16 + x^2) = 16 + x^2,
BD^2 – x^2 = 16 + x^2 – 81 + 16.
Упростим это:
BD^2 – x^2 = -49.
Соединим x^2 и BD^2:
BD^2 = x^2 – 49.
Теперь, подставим BD^2 в выражение для BM^2:
BM^2 = 16 + (x^2 – 49),
BM^2 = x^2 – 33.
Результат:
BD^2 = x^2 – 49,
BM^2 = x^2 – 33.
Ответ:
Сторона параллелограмма AB = x,
Страница параллелограмма BC = h,
Диагональ параллелограмма BD = sqrt(x^2 – 49),
Диагональ параллелограмма BM = sqrt(x^2 – 33).