Пусть основание четырехугольной призмы является квадратом со стороной a = 2√2 см.
Первым шагом найдем высоту боковой призмы. Поскольку диагональ призмы составляет угол 30° с плоскостью боковой грани, то это означает, что треугольник, образованный диагональю и стороной основания, является прямым. Используя тригонометрическое соотношение, можно найти высоту h боковой призмы:
sin(30°) = h / a,
sin(30°) = h / (2√2),
0.5 = h / (2√2).
Умножим обе стороны на 2√2:
1 = h√2,
h = 1 / √2.
Теперь найдем площадь основания и объем призмы. Площадь основания S основания равна a^2:
S основания = (2√2)^2 = 8 см².
Объем V призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту:
V = S основания * h = 8 * (1 / √2),
V = 8 / √2.
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим исходную дробь на √2/√2:
V = (8 / √2) * (√2 / √2),
V = 8√2 / 2,
V = 4√2.
Таким образом, объем четырехугольной призмы равен 4√2 см³.