Пусть стороны прямоугольника обозначены как a и b. Так как диагональ равна 18 см и образует угол в 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значений сторон.
Зная, что синус 45 градусов равен √2/2, мы можем записать уравнение sin(45°) = a/18. Решая это уравнение, получаем a = 18 * (√2/2) = 9√2 см.
Также, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой 18 см, мы можем записать уравнение a^2 + b^2 = 18^2. Подставляя вместо a значение 9√2, получаем (9√2)^2 + b^2 = 324. Решая это уравнение, получаем b ≈ 3,53 см.
Теперь, когда мы знаем значения сторон a и b, мы можем найти периметр и площадь прямоугольника. Периметр равен 2a + 2b, что в данном случае равно 2 * 9√2 + 2 * 3,53 ≈ 35,43 см.
Площадь прямоугольника находится как произведение длины и ширины, то есть a * b. В данном случае это 9√2 * 3,53 ≈ 56,61 кв. см.
Таким образом, периметр прямоугольника составляет около 35,43 см, а площадь – около 56,61 кв. см.