Пусть основания трапеции равны a см и b см, где a > b.
Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки длиной 4 см и 9 см. Пусть один отрезок равен x см, тогда другой отрезок будет равен (13-x) см.
По теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю и двумя отрезками средней линии, имеем:
x^2 = a^2 – (b/2)^2 — (1)
(13-x)^2 = a^2 – (b/2)^2 — (2)
Решим систему уравнений (1) и (2) относительно a и b.
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы устранить a^2:
(13-x)^2 – x^2 = a^2 – a^2 – (b/2)^2 + (b/2)^2
169 – 26x = 0
26x = 169
x = 169/26
Подставим x обратно в уравнение (1):
(169/26)^2 = a^2 – (b/2)^2
169^2/26^2 = a^2 – (b/2)^2
169^2/26^2 + (b/2)^2 = a^2
Для решения этого уравнения требуется дополнительная информация. Поэтому мы не можем однозначно найти значения оснований трапеции только на основе предоставленных данных.