Обозначим точку пересечения диагоналей O. Также обозначим точку пересечения сторон прямоугольника AC и BD как M.
Так как BM является медианой треугольника BAC, то OM = BM/2. Поэтому OM = 13/2 = 6.5.
Треугольник OCM также является прямоугольным треугольником, поскольку AC и BD являются диагоналями прямоугольника. Значит, применяя теорему Пифагора, получим:
OC^2 = OM^2 + MC^2.
Известно, что MC является половиной длины диагонали AC. Поэтому MC = AC/2. Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получим:
OC^2 = 6.5^2 + (AC/2)^2.
Теперь обратимся к треугольнику OAB. Мы знаем, что OB = 13 и AB = 11. Применяя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем:
OA^2 = OB^2 + AB^2 = 13^2 + 11^2 = 169 + 121 = 290.
Поэтому OA = √290.
Так как точка O является точкой пересечения диагоналей прямоугольника, то OC также является половиной диагонали OA. Поэтому OC = OA/2 = √290/2.
Теперь, используя найденные значения OC и OA в уравнении OC^2 = 6.5^2 + (AC/2)^2, можем найти значение AC:
(√290/2)^2 = 6.5^2 + (AC/2)^2.
290/4 = 42.25 + (AC/2)^2.
290/4 – 42.25 = (AC/2)^2.
72.5 – 42.25 = (AC/2)^2.
30.25 = (AC/2)^2.
√30.25 = AC/2.
±√30.25 = AC/2.
AC = ±2 * √30.25.
AC ≈ ±2 * 5.5.
AC ≈ ±11.
Таким образом, мы получаем два решения для длины AC: -11 и 11. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому ответом будет AC = 11.