Поскольку О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, то ВО является медианой треугольника ABD. Также, поскольку ВН – высота треугольника ABD, то она является и медианой. Значит, Н делит ВО в отношении 1:1.
Поскольку АК:КО=8:3, мы можем представить ВО как сумму двух отрезков (BO и АК) и поделить эту сумму так же в отношении 8:3. Обозначим точку, в которой О делит ВО на отрезки, как Е. Тогда ВО можно представить как сумму отрезков BE и EO, где BE – часть ВО, причисляемая к BO, и EO – часть ВО, причисляемая к ЕК.
Пусть BE = 8x, тогда EO = 3x (поскольку КО делится в отношении 8:3).
Теперь, поскольку оказалось, что О делит ВО в отношении 1:1, мы можем записать, что BE = EO.
8x = 3x
Тогда 5x = 0
x = 0
Это значит, что отрезки BE и EO оба равны 0. Е значит совпадает с О.
Таким образом, высота ВН равна НО, и она также равна BH – KH. Дано, что KH = 6. Но также было сказано, что К делит АК в отношении 8:3. Значит НК = 6*(3/8) = 2.25.
Таким образом, высота ВН равна 2.25.