Диагонали АС и BD равнобедренной трапеции АВСD пересекаются в точке О. Плошади треугольников AOD и ВОС равны соответственно 25 см2 и 9 см². Найди площадь трапеции.

Пусть основания трапеции AB и CD имеют длины a и b соответственно, а высота t. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AC = BD и AO = OD = OC = OB = r (половина диагонали).

Площадь треугольника AOD равна: S(AOD) = (AO * OD) / 2 = (r * r) / 2 = 25 см²

Площадь треугольника BOC равна: S(BOC) = (OC * OC) / 2 = (r * r) / 2 = 9 см²

Обозначим высоту треугольника AOD через h1, а высоту треугольника BOC через h2.

Так как треугольники AOD и BOC подобны (оба равнобедренные и имеют одинаковые углы), то отношение их площадей равно отношению квадратов их соответствующих сторон:

S(AOD) / S(BOC) = (AO * OD) / (OC * OC)

25 / 9 = (r * r) / (r * r)
25 / 9 = 1

Таким образом, отношение площадей этих треугольников равно 25/9.

Мы можем выразить отношение площадей треугольников через отношение их высот:

S(AOD) / S(BOC) = (h1 * AO) / (h2 * OC) = t1 / t2 = 25 / 9

Следовательно, отношение высот треугольников равно 25/9.

Так как треугольники AOD и BOC подобны, то отношение их высот равно отношению соответствующих оснований:

h1 / h2 = a / b

Таким образом, отношение длин оснований треугольников равно a / b = 25 / 9.

Так как трапеция ABCD является равнобедренной, каждая её диагональ равна средней линии, которая равна полусумме оснований:

AC = BD = (a + b) / 2

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD:

S(ABCD) = AC * t = [(a + b) / 2] * t

Мы выразили площадь трапеции через длины её оснований и высоту. Однако, нам не дана прямая информация о длинах оснований или высоте трапеции. Поэтому решение задачи на этом этапе невозможно. Требуется дополнительная информация.