Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством прямоугольного параллелепипеда, согласно которому квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов длин его рёбер.
В данном случае у нас имеются три диагонали граней параллелепипеда: 3√5, 2√10 и √13. Мы должны найти длину этих диагоналей.
Обозначим длины сторон параллелепипеда через a, b и c. Тогда квадраты длин диагоналей равны:
(3√5)^2 = a^2 + b^2,
(2√10)^2 = b^2 + c^2,
(√13)^2 = a^2 + c^2.
Для начала рассмотрим последнее уравнение: (√13)^2 = a^2 + c^2. Получаем 13 = a^2 + c^2.
Теперь рассмотрим первое уравнение: (3√5)^2 = a^2 + b^2. Раскрывая скобки, получаем 45 = a^2 + b^2.
Теперь возьмём второе уравнение: (2√10)^2 = b^2 + c^2. Раскрывая скобки, получаем 40 = b^2 + c^2.
Итак, у нас есть система уравнений:
13 = a^2 + c^2,
45 = a^2 + b^2,
40 = b^2 + c^2.
Решим эту систему уравнений методом подстановок или методом Гаусса. Найдя значения a, b и c, мы найдём длину диагоналей параллелепипеда.