Для начала, обозначим основания трапеции как a и b, где a > b. Также, пусть h – высота трапеции и d – длина диагоналей.
Так как диагонали равнобедренного трапеции взаимно перпендикулярны, то каждая диагональ является высотой в паре с одним из оснований. Таким образом, одна диагональ является высотой h, а другая – основанием b.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагоналями и одним из оснований. Он имеет основание b и высоту h, поэтому его площадь равна (1/2)bh.
В то же время, известно, что сумма оснований равна a^2, то есть a + b = a^2. Мы можем выразить b через a и подставить в формулу для площади:
b = a^2 – a.
Теперь подставим это значение в формулу для площади треугольника:
Площадь треугольника = (1/2)(a^2 – a)h = (1/2)a(a – 1)h.
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна (1/2)a(a – 1)h.