Для решения задачи мы можем использовать свойство окружности, которое гласит: угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
1. Диаметр окружности равен 12 см, а значит, её радиус равен половине диаметра, то есть 6 см.
2. Сторона вписанного треугольника равна 6√2 см.
3. Вписанный треугольник образуется с помощью хорды (стороны треугольника) на окружности.
4. Отметим середину этой стороны и проведем радиус из центра окружности к середине стороны.
5. Так как радиус является перпендикуляром к хорде, он делит её пополам.
6. Образуется прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является радиус (6 см), а половина стороны – катетом.
7. Для нахождения угла противолежащего половине стороны воспользуемся тригонометрическим соотношением тангенса: тангенс угла равен отношению противолежащего катета (половины стороны треугольника) к прилежащему катету (радиус окружности).
8. В данной задаче противолежащей стороне соответствует половина стороны треугольника, а катетом является радиус окружности.
9. Таким образом, вводим формулу: тангенс угла = половина стороны / радиус = (6√2 см / 2) / 6 см = √2 / 2.
10. Найдем арктангенс данного значения: угол = arctan(√2 / 2).
11. Используя тригонометрическую функцию на калькуляторе, находим значение угла: угол ≈ 35.26 градусов.
Ответ: Угол, противолежащий данной стороне, приближенно равен 35.26 градусов.