Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами.
1. Найдем длину диаметра шара, который составляет 4 см.
2. Поскольку плоскость проходит через конец диаметра шара и образует угол 45° с ним, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусу шара и половине его диаметра (то есть 2 см).
3. Используя тригонометрию, найдем гипотенузу этого треугольника. По теореме Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Гипотенуза равна радиусу плюс половина диаметра, то есть 4/2 + 2 = 4 + 2 = 6 см.
4. Теперь мы знаем радиус и длину линии пересечения плоскости и сферы составляющую вправоугольнике, поэтому мы можем найти длину линии пересечения сферы.
5. Длина линии пересечения будет равна окружности, построенной на исходном радиусе, составляющем в задаче а равные 4 см. Так как она расположена в плоскости под углом 45°, то она будет состоять из дуги окружности, проходящей по полуокружности шара и прилегающей к плоскости.
6. Таким образом, длина линии пересечения сферы будет равна длине этой дуги окружности, которая составляет половину длины ее полной окружности. Используя формулу для расчета окружности, найдем длину линии пересечения сферы:
Длина окружности = 2π * Радиус
= 2 * 3.14 * 4
≈ 25.12 см.
Таким образом, длина линии пересечения сферы будет примерно равна 25.12 см.