Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара. 2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения — 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

1. Для решения задачи о найденем отношения объемов конуса и шара, сначала найдем радиусы конуса и шара.

Пусть d – диаметр шара, который равен высоте конуса. Тогда радиус шара будет равен r = d/2.

Также из условия задачи известно, что угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. Тогда высота конуса h = d, а радиус конуса R можно найти, используя тригонометрическое соотношение: tg(60°) = R / d.

Выразим R через d: R = d*tg(60°).

Теперь можем найти объемы конуса и шара по формулам:

V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h,
V_шара = (4/3) * π * r^3.

2. Для решения задачи о нахождении площади сферы, описанной около цилиндра, можно воспользоваться формулой площади поверхности сферы.

Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна S = 48 см2. Пусть R – радиус основания цилиндра, S_сферы – площадь сферы.

Тогда R = √(S/π), и площадь сферы S_сферы = 4 * π * R^2.

Также, объем цилиндра равен 96π см3. Воспользуемся формулой объема цилиндра: V_цилиндра = S * h, где h – высота цилиндра.

Тогда h = V_цилиндра / S.

Так как объем цилиндра известен – 96π см3, а площадь осевого сечения – 48 см2, то h = 96π / 48 = 2π.

Теперь, когда известны радиус основания цилиндра R и высота цилиндра h, можно найти площадь сферы S_сферы: S_сферы = 4 * π * R^2.