Пусть основные трапеции равны a и a (так как они равнобедренные), а высота равна h. Из условия задачи известно, что сумма основных равна 2a.
Первым шагом найдем выражение для площади трапеции. Площадь трапеции равна половине произведения суммы основных на высоту: S = (a + a) * h / 2 = 2a * h / 2 = a * h.
Затем воспользуемся свойством перпендикулярных диагоналей. В равнобедренной трапеции линия, соединяющая середины боковых сторон, проходит через середину основной. Таким образом, высота трапеции равна половине длины диагонали между основными.
Пусть диагональ между основными равна d. Тогда высота h = d / 2.
Теперь мы можем заменить h в формуле для площади трапеции: S = a * (d / 2) = ad / 2.
Из условия задачи также известно, что сумма основных равна 2a. Это означает, что a + a = 2a = 2а.
Теперь мы можем заменить 2a в формуле для площади трапеции: S = a * d / 2 = (2a) * d / 2 = ad.
Таким образом, площадь трапеции равна ad.
Ответ: площадь трапеции равна ad.