Для решения задачи нам необходимо использовать геометрию и тригонометрию.
Шаги решения:
1. Нарисуем треугольник АВС, где АВ — гипотенуза, АС и ВС — катеты.
2. Обозначим угол между плоскостью треугольника и плоскостью α за θ.
3. Обозначим точку пересечения гипотенузы АВ и плоскости α за D.
4. Так как треугольник АВС равнобедренный, то катеты АС и ВС равны друг другу.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АCD: гипотенуза AC равна 3 см (по заданию), катет АС равен 6 см (по условию задачи), соответственно, катет AD равен 3 см (так как АС=AD).
6. Вычислим угол между плоскостью треугольника и плоскостью α, используя соотношение tg(θ) = AD/AC. В нашем случае tg(θ) = 3/3 = 1.
7. Из таблицы значений тангенса найдем значение угла θ: θ = arctg(1) = 45 градусов.
Таким образом, угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 45 градусов.