Обозначим отрезки:
AB = x,
BD = y,
CD = z.
Из условия “длина ломаной ABCD равна периметру треугольника BCD” получаем:
x + y + z = 2(y + z),
x = y + z.
Из условия “сумма отрезков AB и BD равна 64 см” получаем:
x + y = 64.
Из условия “сумма BD и CD равна 58 см” получаем:
y + z = 58.
Из условия “ВС больше АВ на d см”:
x + d = z.
Решим систему уравнений:
{ x + y = 64,
y + z = 58,
x + d = z. }
Из первого уравнения находим x: x = 64 – y.
Подставляем значение x в третье уравнение: 64 – y + d = z.
Из второго уравнения находим z: z = 58 – y.
Подставляем значение z в выражение 64 – y + d = z:
64 – y + d = 58 – y.
Раскрываем скобки: 64 – y + d = 58 – y.
Переносим все y влево, а числа вправо: d = 58 – 64.
Вычитаем числа: d = -6.
Теперь знаем, что d = -6.
Подставим это значение в третье уравнение для z: z = 58 – y.
Подставим значение y и d в это уравнение: z = 58 – y – 6.
Раскроем скобки: z = 52 – y.
Таким образом, получили, что x = 64 – y, z = 52 – y и d = -6.
Теперь можем найти периметр треугольника BCD:
BD + CD + BC = y + z + (x + d).
Подставим значения y, z, x и d в это выражение:
P = y + (52 – y) + ((64 – y) – 6).
Упростим выражение: P = y + 52 – y + 64 – y – 6.
Сократим одинаковые слагаемые: P = 110 – y.
Таким образом, периметр треугольника BCD равен 110 – y.