Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему синусов и свойства равнобедренной трапеции.
1. Обозначим точку D как середину боковой стороны FC.
2. Так как AF = CN, то треугольники AFD и CND являются равнобедренными.
3. Также, ФАD = ФCND = 70°, так как они являются углами трапеции AFCN.
4. Обозначим угол ФAFC как x. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ФAFC = 180° – 70° – 70° = 40°.
5. В треугольнике AFD применим теорему синусов: sin(70°) / AD = sin(x) / AF.
6. В треугольнике CND также применим теорему синусов: sin(70°) / CD = sin(x) / CN.
7. Так как AD = CD (так как D – середина FC), то получаем sin(70°) / AD = sin(x) / AF = sin(x) / CN.
8. По свойству равнобедренной трапеции CN = AF.
9. Значит, sin(70°) / AD = sin(x) / AF = sin(x) / AF.
10. Отсюда следует, что sin(x) = sin(70°) * AF / AD.
11. Пользуясь определением sin(a) = opposite / hypotenuse, мы можем записать sin(70°) = 20 / AF.
12. Подставив это в предыдущее уравнение, получаем sin(x) = (20 / AF) * AF / AD = 20 / AD.
13. То есть, sin(x) = 20 / AD.
14. Теперь мы можем найти значение sin(x) и длину стороны AD.
15. Периметр трапеции равен сумме всех сторон, которые можно выразить через AD.
16. Подставив известные значения, мы получим периметр трапеции.