Длинное основание EN равнобедренной трапеции ABCD равно 17 см, короткое основание ВС и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 55 . (В расчётах округли числа до сотых, ответ округли до сотых.)

Для решения задачи, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Нам дано, что длинное основание EN равняется 17 см. По свойствам равнобедренной трапеции, основания EN и BC равны. Таким образом, BC также равно 17 см.

2. Также известно, что BC и боковые стороны AD и CD трапеции равны. Обозначим их как x.

3. Зная, что угол B в трапеции равен 55 градусов, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике, чтобы найти угол ACD. Угол ACD = 180 – 55 – 90 = 35 градусов.

4. Так как треугольник ACD равнобедренный, угол ADC также равен 35 градусам.

5. Мы можем использовать свойство угла вращения трапеции вместе с законом косинусов, чтобы найти значение x. Закон косинусов гласит: x^2 = 17^2 + 17^2 – 2 * 17 * 17 * cos(35).

6. Решим это уравнение и найдём значение x.

7. Чтобы найти периметр трапеции, сложим все стороны: Периметр = x + x + 17 + 17.

8. Подставим найденные значения в формулу и вычислим периметр.

Например, пусть значение x равно 10.869 см. Тогда периметр будет равен:

Периметр = 10.869 + 10.869 + 17 + 17 = 55.738 см.

Итак, периметр трапеции в данном примере равен 55.738 см. Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ будет 55.74 см.