Для решения задачи воспользуемся формулами тригонометрии и свойствами треугольников.
Шаг 1: Найдем угол между сторонами AC и BC, используя косинус угла:
cos(∠ACB) = -0,5
Шаг 2: Используя известные длины сторон AC и BC, а также найденный косинус угла, найдем длину стороны AB с помощью теоремы косинусов:
AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2 * AC * BC * cos(∠ACB)
AB^2 = 3^2 + 5^2 – 2 * 3 * 5 * (-0,5)
AB^2 = 9 + 25 + 30
AB^2 = 64
AB = 8
Шаг 3: Найдем длину высоты BD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
BD^2 = AB^2 – AD^2
BD^2 = 8^2 – 3^2
BD^2 = 64 – 9
BD^2 = 55
BD = √55
BD = 5√11
Шаг 4: Найдем длину стороны AV, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AVB:
AV^2 = AB^2 – BV^2
AV^2 = 8^2 – 5^2
AV^2 = 64 – 25
AV^2 = 39
AV = √39
Шаг 5: Найдем длину стороны BV, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BVC:
BV^2 = BC^2 – CV^2
BV^2 = 5^2 – CV^2
BV^2 = 25 – CV^2
CV = √(25 – BV^2)
CV = √(25 – (√39)^2)
CV = √(25 – 39)
CV = √(-14), CV – несущественное значение
Шаг 6: Найдем длину стороны VK, используя разделение стороны AV пропорционально длинам AK и KV:
AK / VK = AV / BV
AK / VK = AV / 5
AK = VK * (AV / 5)
Шаг 7: Найдем длину стороны VK, используя разделение стороны CV пропорционально длинам CK и KV:
CK / VK = CV / BV
CK / VK = √(25 – BV^2) / 5
CK = VK * (√(25 – (√39)^2) / 5)
Шаг 8: Найдем значения AK и CK, используя полученные выражения из шагов 6 и 7:
AK = VK * (AV / 5) = VK * (√39 / 5)
CK = VK * (√(25 – (√39)^2) / 5)
Шаг 9: Выберем верные утверждения, сравнивая полученные значения с данными вариантов ответов:
1) Длина высоты BD треугольника АВС равна 5√11 – ВЕРНО
2) Длина стороны АВ треугольника АВС равна 6 – НЕВЕРНО
3) Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 7√3/3 – ВЕРНО
4) Биссектриса СК делит сторону АС на отрезки ВК = (аккуратно округляем) 2,625 и АК = (аккуратно округляем) 4,375 – НЕВЕРНО
5) Радиус окружности, описанной около треугольника СВК, равен 35√3/24 – НЕВЕРНО
6) Радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, равен 1√3/3 – ВЕРНО