На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, рассмотрим координаты вершин куба:
A(0, 0, 0)
B(1, 0, 0)
C(1, 1, 0)
D(0, 1, 0)
A1(0, 0, 1)
B1(1, 0, 1)
C1(1, 1, 1)
D1(0, 1, 1)
Прямая ac1 определяется точками A(0, 0, 0) и C1(1, 1, 1), а прямая bc определяется точками B(1, 0, 0) и C(1, 1, 0).
Шаги решения:
1. Найдем векторное уравнение прямой ac1:
ac1: P = A + t(AC1), где P – точка на прямой, t – параметр
AC1 = (1-0, 1-0, 1-0) = (1, 1, 1)
Таким образом, уравнение прямой ac1 будет выглядеть: P = (t, t, t), где t – параметр.
2. Запишем уравнение прямой bc:
bc: P = B + s(BC), где P – точка на прямой, s – параметр
BC = (1-1, 1-0, 0-0) = (0, 1, 0)
Уравнение прямой bc будет иметь вид: P = (1, s, 0), где s – параметр.
3. Найдем точку пересечения прямых ac1 и bc:
Подставим уравнение прямой bc в уравнение прямой ac1 и приравняем координаты:
(1, s, 0) = (t, t, t)
Из первой и третьей координаты: 1 = t, 0 = t.
Значит, t = 1 и s = 0.
Точка пересечения прямых ac1 и bc равна P(1, 0, 0).
4. Найдем расстояние между прямыми ac1 и bc:
Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию между любыми двумя точками на этих прямых. В данном случае, возьмем точку P(1, 0, 0) на прямой bc и точку C1(1, 1, 1) на прямой ac1.
Расстояние d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)² + (z2 – z1)²) = √((1-1)² + (1-0)² + (1-0)²) = √(0 + 1 + 1) = √2.
Ответ: Расстояние между прямыми ac1 и bc равно √2 или примерно 1.414.
