На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, обозначим через M точку пересечения прямой DB1 с плоскостью.
а) Чтобы найти синус угла между прямой DB1 и плоскостью ABC, найдем векторное произведение векторов DB и DC (где B – точка на прямой DB1, C – точка на плоскости ABC). Обозначим это векторное произведение через P.
1. Поместим начало вектора DB в точку B и конец в точку D1.
2. Поместим начало вектора DC в точку C и конец в точку D.
3. Вычислим координаты векторов DB и DC.
4. Вычислим векторное произведение векторов DB и DC, получив вектор P.
5. Найдем длину вектора P.
6. Синус угла между прямой DB1 и плоскостью ABC равен отношению длины вектора P к произведению длин векторов DB и DC.
б) Чтобы найти синус угла между прямой DB1 и плоскостью ADD1, найдем векторное произведение векторов DB и DD1 (где B – точка на прямой DB1, D1 – точка на плоскости ADD1). Обозначим это векторное произведение через Q.
1. Поместим начало вектора DB в точку B и конец в точку D1.
2. Поместим начало вектора DD1 в точку D и конец в точку D1.
3. Вычислим координаты векторов DB и DD1.
4. Вычислим векторное произведение векторов DB и DD1, получив вектор Q.
5. Найдем длину вектора Q.
6. Синус угла между прямой DB1 и плоскостью ADD1 равен отношению длины вектора Q к произведению длин векторов DB и DD1.
в) Чтобы найти синус угла между прямой DB1 и плоскостью CDD1, найдем векторное произведение векторов DB и DD1 (где B – точка на прямой DB1, D1 – точка на плоскости CDD1). Обозначим это векторное произведение через R.
1. Поместим начало вектора DB в точку B и конец в точку D1.
2. Поместим начало вектора DD1 в точку D и конец в точку D1.
3. Вычислим координаты векторов DB и DD1.
4. Вычислим векторное произведение векторов DB и DD1, получив вектор R.
5. Найдем длину вектора R.
6. Синус угла между прямой DB1 и плоскостью CDD1 равен отношению длины вектора R к произведению длин векторов DB и DD1.
Таким образом, для каждого случая а), б) и в) мы можем найти синус угла между прямой DB1 и соответствующей плоскостью, используя векторное произведение.
