Дано: В треугольнике ABD и треугольнике BDC угол ABD равен углу BDC, угол ADB равен углу DBC.
Надо доказать: отрезки AB и DC равны, отрезки AD и BC равны.
Доказательство:
1. Из условия, угол ABD равен углу BDC, можно заключить, что треугольники ABD и BDC подобны (по признаку “угол-угол-угол”).
2. Также, углы ADB и DBC равны, и поэтому стороны, противоположные этим углам, равны. Следовательно, отрезок AD равен отрезку BC.
3. Так как треугольники ABD и BDC подобны, и их стороны пропорциональны, можно заключить, что отрезок AB пропорционален отрезку DC.
4. Если стороны двух треугольников пропорциональны, а одна из них равна, то и другие стороны равны между собой. Поэтому отрезок AB равен отрезку DC.
Таким образом, мы доказали, что AB равно DC и AD равно BC.