Для доказательства пропорциональности треугольников abc и a1b1c1 воспользуемся двумя свойствами подобных треугольников: соответственностью и равенством отношений длин сторон.
1. Сначала проверим соответственность треугольников abc и a1b1c1. Для этого нужно убедиться, что углы треугольников равны и расположены в одинаковом порядке. Допустим, угол a равен углу a1, угол b равен углу b1 и угол c равен углу c1. Тогда соответствие треугольников abc и a1b1c1 будет подтверждено.
2. Затем рассмотрим отношения длин сторон треугольников abc и a1b1c1. Обозначим длины сторон треугольника abc через a, b и c, а длины сторон треугольника a1b1c1 через a1, b1 и c1. Тогда можно записать следующие отношения:
a1/a = b1/b = c1/c
Эти отношения определяют коэффициенты подобия треугольников, то есть отношение соответствующих длин сторон. В данном случае коэффициент подобия равен a1/a = b1/b = c1/c.
Таким образом, мы доказали, что треугольники abc и a1b1c1 пропорциональны, и коэффициент подобия равен a1/a = b1/b = c1/c.