доказать равенство треугольников АBM ABN (точки M N лежат в разных полуплотностях относительно прямой АB) если известно что AM=АN и угол MAB=NaB

Для доказательства равенства треугольников AMB и ANB нужно использовать двухстороннюю теорему (SSS – Side-Side-Side), которая утверждает, что если все стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Шаги решения:

1. Обозначим точку пересечения прямых MA и NB как точку O.
2. Так как AM = AN, то треугольники АOM и AON – равнобедренные (OA = OA по условию, и углы OAM и OAN равны, так как MAB = NAB по условию).
3. Также AB – общая сторона для треугольников AMB и ANB.
4. По условию, точки M и N лежат в разных полуплотностях относительно прямой АB, поэтому AM не может быть равен AN и у них не может быть одной и той же длины.
5. Из пункта 4 следует, что точки M и N не могут являться вершинами треугольников AMB и ANB (иначе сторона AB не могла бы быть общей).
6. Значит, треугольники AMB и ANB не являются треугольниками.
7. Получаем, что треугольники AMB и ANB невозможно сравнивать с точки зрения равенства сторон.
8. Как следствие, треугольники AMB и ANB не могут быть равными.

Таким образом, равенство треугольников AMB и ANB неверно, и задачу нельзя решить на основе предоставленной информации.