Чтобы доказать, что три точки лежат на одной прямой, мы можем использовать свойство того, что две точки определяют единственную прямую. Для этого мы можем построить уравнение прямой, проходящей через две из указанных точек, а затем проверить, лежит ли третья точка на этой прямой.
Шаги решения:
1. Построим уравнение прямой, проходящей через первые две точки. Мы можем использовать формулу наклона прямой: = ( 2 − 1) / ( 2 − 1), где ( 1, 1) и ( 2, 2) – координаты двух из данных точек.
Для точек (2,3) и (5,7) наклон можно вычислить следующим образом: = (7 − 3) / (5 − 2) = 4/3. Таким образом, у нас есть уравнение прямой в виде: = (4/3) + .
2. Теперь мы можем использовать найденное уравнение, чтобы проверить, лежит ли третья точка на этой прямой.
Подставим координаты третьей точки (11,15) в уравнение прямой:
15 = (4/3) * 11 +
Найдем значение :
15 = 44/3 + ⇒ = 15 – 44/3 = 5/3
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через две из трех данных точек, имеет вид: = (4/3) + 5/3.
3. Теперь подставим координаты третьей точки (11,15) в уравнение, чтобы проверить его справедливость:
15 = (4/3) * 11 + 5/3
15 = 44/3 + 5/3
15 = 49/3
Уравнение справедливо, поэтому третья точка (11,15) лежит на прямой, проходящей через две другие точки (2,3) и (5,7).
Таким образом, мы доказали, что все три точки (2,3), (5,7) и (11,15) лежат на одной прямой.