Для начала докажем, что через любую точку прямой можно провести препендикуляр к ней. Предположим, что дана точка A и прямая l. Проведем через точку A прямую m, перпендикулярную l. Так как точка A находится на прямой l и на прямой m, то прямые l и m пересекаются в точке A. Из определения перпендикуляра следует, что прямая m перпендикулярна прямой l.
Теперь докажем, что через любую точку прямой можно провести плоскость, перпендикулярную ей. Возьмем точку B на прямой l. Проведем через точку B прямую n, перпендикулярную прямой l. Также проведем через точку B и вертикальную прямую m.
В результате мы получим две перпендикулярные прямые – n и l, которые пересекаются в точке B, и вертикальную прямую m, которая пересекает прямую l в точке B, в которой она также пересекает прямую n.
Точки пересечения образуют прямоугольник, который является плоскостью. Так как прямые l и n перпендикулярны, то плоскость, образуемая этим прямоугольником, будет перпендикулярна прямой l.
Таким образом, мы доказали, что через любую точку данной прямой можно провести плоскость, перпендикулярную ей.