Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами скрещивающихся прямых.
Пусть прямые AB и CD скрещиваются в точке O. Тогда мы знаем, что существуют две точки P и Q, такие что они лежат по разные стороны от прямой AB, а точка O лежит между ними на прямой PQ. Аналогично, существуют две точки R и S, такие что они лежат по разные стороны от прямой CD, а точка O лежит между ними на прямой RS.
Заметим, что точка O лежит на прямой AD, что можно доказать, рассмотрев два случая:
1. Если точка O лежит на отрезке AD, то очевидно, что прямые AD и BC пересекаются, так как лежат в одной плоскости и имеют общую точку O.
2. Если точка O не лежит на отрезке AD, то она лежит на прямой, проходящей через точки P и Q. Но так как точки P и Q лежат по разные стороны от прямой AB, то точка O также лежит по разные стороны от прямой AB. Это значит, что прямые AD и AB скрещиваются.
Аналогично можно доказать, что точка O лежит на прямой BC. Для этого достаточно рассмотреть два случая:
1. Если точка O лежит на отрезке BC, то прямые AD и BC пересекаются, так как имеют общую точку O.
2. Если точка O не лежит на отрезке BC, то она лежит на прямой, проходящей через точки R и S. Так как точки R и S лежат по разные стороны от прямой CD, то точка O также лежит по разные стороны от прямой CD. Это значит, что прямые BC и CD скрещиваются.
Таким образом, прямые AD и BC также скрещиваются в точке O, и утверждение доказано.