Пусть даны две прямые AB и CD, которые пересекаются третьей прямой EF. Предположим, что при пересечении этих двух прямых соответственные углы равны, то есть ∠AEC = ∠BFD.
Предположим противное, что AB и CD не параллельны. Тогда эти две прямые пересекаются в точке P.
1. Рассмотрим треугольники AEP и BFP. У этих треугольников одна сторона (EP = FP) и два угла (∠AEP = ∠BFP и ∠EAP = ∠FBP) равны. Также, угол ∠EPA имеет общую сторону с ∠FPB.
2. Согласно теореме о равенстве треугольников, если два треугольника имеют две равные стороны и равные углы между ними, то эти треугольники равны. Таким образом, треугольники AEP и BFP равны.
3. Следовательно, равные стороны AE и BF должны противоположным образом располагаться относительно общей стороны EP = FP.
4. Но это не возможно, так как прямые AB и CD пересекаются в точке P. Следовательно, наше предположение о том, что AB и CD не параллельны, неверно.
Таким образом, если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.