Пункты решения задачи:
1. Дано, что треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB и медианой AM.
2. Необходимо доказать, что медианы AM и BM при углах CAB и CBA равны.
3. Равнобедренный треугольник ABC – это треугольник, в котором сторона AC равна стороне BC.
4. Построим высоту CH, которая проходит через вершину C и перпендикулярна основанию AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота CH является одновременно и медианой.
5. В равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию, равны. Поэтому AH=HB.
6. Рассмотрим сегмент MH, который является средней линией треугольника AMB. Она соединяет точки, расположенные на двух сторонах треугольника и делит их пополам.
7. Поскольку AH=HB и MH делит AB пополам, AM=MB.
8. Полученное равенство AM=MB означает, что медианы при углах CAB и CBA равны, что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что медианы углов при основании равнобедренного треугольника равны.