Доказательство:
Предположим, что у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD – основания, а BC и AD – боковые стороны. Пусть E и F – середины сторон BC и AD соответственно.
Необходимо доказать, что отрезок EF параллелен основаниям AB и CD.
Для начала построим прямые CE и DF. По определению середины стороны, отрезки CE и DF делят соответственные стороны пополам.
Применим теперь теорему Фалеса: если две прямые параллельны, то любое пересечение с третьей прямой делит ее в одинаковом отношении.
Так как AB и CD – основания трапеции, они параллельны. Следовательно, прямые BC и AD также параллельны основаниям.
Используя теорему Фалеса и факт о параллельных прямых, получим, что точки E и F делят основания AB и CD пополам, соответственно.
Таким образом, отрезок EF соединяет середины боковых сторон трапеции и параллелен основаниям AB и CD.
Доказательство завершено.