Для доказательства данного утверждения рассмотрим равные треугольники ABC и A’B’C’, где AB = A’B’, BC = B’C’, и AC = A’C’.
Пусть точки D и D’ – середины сторон AC и A’C’ соответственно.
Требуется доказать, что медианы BD и B’D’ равны.
Рассмотрим треугольник ABC. Медиана BD является отрезком, соединяющим вершину B с серединой стороны AC (точка D). Из определения медианы следует, что BD делит сторону AC пополам.
Аналогично, в треугольнике A’B’C’ медиана B’D’ делит сторону A’C’ пополам.
Изравенства сторон AB = A’B’ и AC = A’C’ следует, что отрезки AC и A’C’ равны.
Таким образом, медианы BD и B’D’, проходящие через середины сторон AC и A’C’, соответственно, делят эти стороны пополам и имеют одинаковую длину.
Значит, медианы BD и B’D’ равны.
Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны.